33. Основные типы экстраполяторов и прогнозаторов, применяемых в экономических информационных
системах, оценки качества и точности экстраполяции и прогнозирования.
Целью статистического анализа временных рядов является прогнозирование будущих значений исследуемого экономического показателя. Прогнозирование можно осуществлять либо на основе выявленных закономерностей изменения самого исследуемого показателя во времени и экстраполяции его прошлого поведения на будущее, либо на основе выявленной зависимости исследуемого показателя от других экономических факторов, будущие значения которых контролируемы, известны или легко предсказуемы.
Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.
Применение
экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:
- развитие исследуемого явления в целом следует
описывать плавной кривой
- общая тенденция развития явления в прошлом и
настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.
Надежность и
точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности
окажутся эти предположения, а также как точно удалось охарактеризовать
выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как
начальную стадию построения окончательных прогнозов. Механическое использование
экстраполяции может стать причиной погрешности и неправильных выводов. Всегда
следует учитывать все необходимые условия, предпосылки и гипотезы, связывая их
с тщательным содержательным экономико-теоретическим анализом.
Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз. За короткий период не успевают сильно измениться условия развития явления и характер его динамики.
Некоторые
авторы различают такие понятия, как прогнозирование и предсказание. Оценим модель 
по которой предвидится будущее значение 
переменной Y: 
В этом
случае, если будущее значение xt+p известно, то такое оценивание Y называется предсказанием. Если же действительное значение xt+p неизвестно, то говорят, что
делается прогноз значения Y. Очевидно, что точность прогноза ниже
точности предсказания.
На базе
статистических методов при анализе динамических моделей можно определить
вероятную ошибку предсказаний. Пусть xt+p есть истинное значение исследуемого показателя Y в момент времени (t+p). При этом - значение по уравнению регрессии (построенному по
уравнению МНК). Тогда ошибка предсказания определяется как 
.
Относительная
ошибка прогноза определяется как отношение ошибки прогноза 
к действительному
значению переменной, выраженное в процентах: 
.
Однако при
достаточно медленном изменении Y значение 
является относительно небольшим, что может
создать иллюзию качественного прогноза. Поэтому чаще вместо абсолютных значений
исследуемой величины используют приросты этих значений: прогнозируемый прирост 
и реальный прирост 
за рассматриваемый период: 
.
Х.Тейл предложил
для осуществления прогнозов использовать стандартную среднеквадратическую
ошибку: 
, где k – количество
прогнозных периодов, 
При абсолютно
точных прогнозах числитель предыдущей дроби будет равен нулю, т.е. U=0. При “наивном” прогнозе U=1. Т. о., близость значения U к нулю является признаком качественного прогноза.
Для определения
ориентировочных размеров экономических явлений в будущем используется метод экстраполяции. Под экстраполяцией
понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в
будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).
Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например,
экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам: зная
уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследуемого ряда, рассчитывают для t вероятностные 
Для нахождения интересующего нас
аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний
абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда
столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию
можно сделать по формуле: 
- экстраполируемый уровень, (i+t)
– номер этого уровня (года).
i – номер последнего
уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан 
t – срок прогноза
(период упреждения)
- средний абсолютный прирост.
Однако следует помнить, что использование среднего абсолютного прироста
для прогноза возможно только при следующем условии: 
где 
.