6. Общая характеристика систем уравнений, используемых в эконометрике

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построенное на исследовании изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга.

Однако это предположение является очень грубым, поскольку практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинное влияние отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями.

Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:

– система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов хi

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии

 Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических значений на величину случайной ошибки, то в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки.

y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm+E1

…

yn=an1x1+an2x2+..+anmxm+En

– система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении.

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности;
y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm+E1

y2=b21y1+a21x1+…+a2mxm+E2

…

yn=bn1y1+bn2y2+…+b(nm-1)ym+an1x1+an2x2+..+anmxm+En

– система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую. Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных или одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные y одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный М.Н.К. неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания(косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов).

y1=b12y2+b13y3+…+b1nyn+a11x1+…+a1mxm+E1

y2=b21y1+b23y3+…+b2nyn+a21x1+…+a2mxm+E2

…

yn=bn1y1+bn2y2+…+b(nm-1)ym+an1x1+an2x2+..+anmxm+En