5. Моделирование тенденции (тренда) временного ряда. Экстраполяция и прогнозирование в рядах динамики.

Экстраполяция предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в будущем. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью.

Применение экстраполяции базируется на следующих предпосылках:

-  развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой

-  общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпевает изменений в будущем.

Надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, и как точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Прогнозирование – известны некоторые действующие факторы и необходимые условия и предпосылки.

Чем короче срок экстраполяции, тем более надежные и точные результаты дает прогноз.

Экстраполяцию можно представить формулой , где - прогнозируемый уровень,  - текущий уровень прогнозируемого ряда, Т – период укрупнения,  - параметр уравнения тренда.

Выделяют следующие методы экстраполяции:

- среднего абсолютного прироста - может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).,

- среднего темпа роста,

- экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле - аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Предполагается, что размер уровня, характеризующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y = f(t).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностических точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникновение таких отклонений объясняется следующими причинами:

1)   Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

2)   Построение прогноза осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. Каждый исходный уровень обладает случайной компонентой и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содержать случайную компоненту.

3)   Тенденция характеризует движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен.

Основная тенденция развития (тренд) - плавное и устойчивое изменение уровня явления или процесса во времени, свободное от случайных колебаний. Для выявления тренда проведят следующие процедуры:

- обработка ряда методом укрупнения интервалов - укрупнение периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов);

- обработка ряда методом скользящей средней - исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7…), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д.;

- аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней ряда во времени.

Для построения трендов чаще всего используют следующие функции:

· линейный тренд

· гиперболу   

· степенную функцию

· параболу второго порядка