32. Имитационное моделирование. Понятие, этапы построения. Метод Монте-Карло и его связь с имитационным моделированием.

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Например, MathLab и Simulink, GPSS

 

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

-  Формулир основные вопросы о поведении сложной системы

-  Осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки.

-  Формулир законы и гипотезы относительно поведения системы и ее частей.

-  вопросов вводится системное время, моделирующее ход времени в реальной системе.

-  Формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей.

-  Случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени. Далее отыскиваются новые реализации.

 

Метод Монте-Карло - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.

Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое x^= сумма(xi)/n и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a^*  искомого числа a:  a=a*=x^

  Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а^*.